Tratado de las Secciones Cónicas: La Hipérbola

• Estado de la publicación Activo
• Detalle de formato de producto Descarga digital
• eISBN 9789585414976
• eISBN 1031050378
• eISBN HCITM9789585414976
• Peso (Mb) 15
• Páginas orientativas: 214
• Idioma Español
• Ciudad de publicación Medellín
• País de publicación Colombia
• Fecha de publicación 20191213
• Detalle comercial (PVP) $ 67.000,00
• SKU 3012e4fbe03f911b804ed3e00d2af2f0
• Colección Textos Académicos

Agradecimientos IV

Prólogo V

Presentación VIII

3. La Hipérbola 1

3.1. Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

3.2. Características y puntos notables de la hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3.3. Ecuaciones analíticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.4. Comparación entre los semiejes transverso (a) y conjugado (b) . . . . . . . . . . . . . . 14

3.5. Expresión de los radios focales. Otra forma de definir la HDD􀀀F􀀀e . . . . . . . . . . . 15

3.6. Regiones que determina la HDD􀀀F􀀀e en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.7. El latus rectum de la hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.8. Ecuación de la hipérbola con centro en C(h, k)... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.8.1. Ecuación de la hipérbola con centro en C(h, k) y eje focal paralelo al eje x . . . 36

3.8.2. Ecuación de la hipérbola de centro en C(h, k) y eje focal paralelo al eje y . . . . 38

3.9. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.10. Construcciones de la hipérbola trazadas por puntos y métodos continuos . . . . . . . 50

3.10.1. Primera construcción de la hipérbola trazada por puntos . . . . . . . . . . . . . 50

3.10.2. Primera construcción de la hipérbola trazada por un método continuo . . . . . 52

3.10.3. Segunda construcción de la hipérbola trazada por un método continuo . . . . . 53

3.10.4. Segunda construcción de la hipérbola trazada por puntos . . . . . . . . . . . . 55

3.10.5. Tercera construcción de la hipérbola trazada por puntos . . . . . . . . . . . . . 57

3.11. Asíntotas de la hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.12. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.13. Hipérbolas conjugadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.14. Tangente a la hipérbola por un punto de la curva. Propiedad óptica (o focal) de la curva 65

3.15. Ángulo de inclinación de la tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.16. Tangente a la hipérbola conjugada por un punto de la curva . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.17. Construcción de la tangente por un punto de la hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.18. Propiedad de las tangentes desde los extremos de una cuerda focal . . . . . . . . . . . 76

3.19. Ecuación de la hipérbola referida a sus asíntotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.20. La hipérbola equilátera (o rectangular) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.21. Propiedades de la hipérbola equilátera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.22. Valores de la función f (x, y) = a2y2 􀀀 b2x2 + a2b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.23. Intersección de una recta y una hipérbola. Tangentes a una hipérbola de pendiente dada100

3.24. Problemas sobre tangentes a la hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.25. Rectas tangente, normal, subnormal y subtangente en la hipérbola . . . . . . . . . . . 105

3.26. Ecuaciones paramétricas de la hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.27. La cuadratura de la hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3.28. El radio de curvatura en un punto de la hipérbola. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.29. La evoluta de la hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3.30. Construcción de las tangentes a una hipérbola paralelas a una recta dada . . . . . . . . 126

3.31. Tangentes a una hipérbola desde un punto P0(x0, y0) 2 extH . . . . . . . . . . . . . . 132

3.32. Otra forma de encontrar las ecuaciones analíticas de las tangentes... . . . . . . . . . . . 136

3.33. Una construcción de la hipérbola y de las tangentes, tanto desde un punto... . . . . . . 139

3.34. 1a y 2a teoremas de Poncelet para la hipérbola... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

3.35. Diámetros de la hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

3.36. Semiejes conjugados de la hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

3.37. Los teoremas de Apollonius para la hipérbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

3.38. Construir los ejes de una hipérbola conociendo la posición y longitud... . . . . . . . . . 162

3.39. Otros lugares geométricos asociados a dos puntos del plano . . . . . . . . . . . . . . . 170

3.39.1. Primer lugar geométrico: círculo de Apollonius . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

3.39.2. Segundo lugar geométrico: circunferencia de centro en el punto medio de AB . 181

3.39.3. Tercer lugar geométrico: recta perpendicular a AB . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Apéndices 194

A. Introducción a las cónicas de Apollonius 195

A.1. Contenido de la obra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Bibliografía 199

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