Esta obra presenta un estudio detallado y riguroso, en el que se hace uso de herramientas del álgebra lineal (matrices, valores y vectores propios, el teorema espectral, para matrices simétricas) que permiten identificar y reducir los lugares geométricos representados por la ecuación general de segundo grado en dos variables (las cónicas) y en tres variables (las superficies cuádricas). En la obra también se construyen diagramas de flujos que permiten la sistematización en la identificación y reducción de los lugares geométricos.
- Estado de la publicación Activo
- Detalle de formato de producto Digital, descarga y en línea
- eISBN 9789585414693
- DOI 10.22430/9789585414259
- eISBN 1027931250
- eISBN HCITM9789585414693
- Páginas orientativas: 560
- Idioma Español
- Ciudad de publicación Medellín
- País de publicación Colombia
- Fecha de publicación 2019
- Detalle comercial (PVP) $ 39.900,00
- SKU a43a8974b98583f5163181f5fdec6061
- Colección Textos Académicos
-
- Estado de la publicación Activo
- Detalle de formato de producto Digital, descarga y en línea
- eISBN 9789585414709
- DOI 10.22430/9789585414259
- eISBN 1027943032
- eISBN HCITM9789585414709
- Páginas orientativas: 560
- Idioma Español
- Ciudad de publicación Medellín
- País de publicación Colombia
- Fecha de publicación 2019
- Detalle comercial (PVP) $ 39.900,00
- SKU a43a8974b98583f5163181f5fdec6061
- Colección Textos Académicos
-
- MAT012000 > MATEMÁTICAS > Geometría > General
- PBM > Geometría
- 516 > Ciencias naturales y matemáticas > Matemáticas > Geometría
- Geometría
eBook
eBook
Digital: descarga y online - EPUB
Repositorio Institucional ITM:
Digital: descarga y online - EPUB
Repositorio Institucional ITM:
Agradecimientos III
Prefacio IV
1. La ecuación general de segundo grado en dos variables 1
1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Invariantes de una cónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Ecuación de incrementos de una cónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4. Reducción de una cónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5. Centro de una cónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7. Reducción de una cónica en el caso en que alguno de los coeficientes A, B, C sean cero 27
1.8. Problemas y ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
1.9. Intersección de una cónica con una recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
1.10. Las secciones cónicas o intersecciones de un cono con un plano . . . . . . . . . . . . . 243
1.11. Intersección de un cilindro circular recto con un plano que corta al eje del cilindro . . 255
2. Superficies cuádricas 258
2.1. El cono circular recto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
2.2. Cono elíptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
2.3. Cono hiperbólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
2.4. Cono parabólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
2.5. La esfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
2.6. El elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
2.7. El hiperboloide de una hoja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
2.8. El hiperboloide de dos hojas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
2.9. El paraboloide elíptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
2.10. El paraboloide hiperbólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
2.11. El paraboloide hiperbólico equilátero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
2.12. Cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
2.13. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
3. La ecuación general de segundo grado en tres variables 324
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
3.2. Invariantes de una cuádrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
3.3. Ecuación de incrementos de una cuádrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
3.3.1. En la cuádrica están ausentes los términos mixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
3.3.2. La ecuación de la cuádrica no contiene términos lineales . . . . . . . . . . . . . 354
3.3.3. En la cuádrica están ausentes los términos mixtos y lineales . . . . . . . . . . . 356
3.4. Cuádricas con centro único . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
3.5. Cuádricas sin centro y con infinitos centros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
3.6. Cuádricas sin centro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
3.7. Cuádricas con infinitos centros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
3.7.1. Cuádricas que tienen un eje de centros (EC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
3.8. Cuádricas que tienen un plano de centros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
3.9. Ecuación del plano tangente a una cuádrica S en un punto de la superficie . . . . . . . 524
Apéndices 529
A. Acerca del rango de una matriz 530
Bibliografía 546
Índice alfabético 548
| Formato | grouped |
|---|---|
| ISBN | 9789585414693 : 9789585414709 |
| Palabras claves | Geometría. Lugares geométricos |
| Coleccion | Textos Académicos |
| Año de publicación | 2019 |